第750章 五道术算题(2/3)
“此题设,需建算格:
以‘负三百’为初,‘借百’为加,则所得为‘负二百’;
以‘还五百’为减,即负二百减五百,等于负七百。
若借者为正,偿为负,则总亏为七百斗。”
一段之后,随附旁注:
“是谓负数之用,借贷盈亏之间,非正即负。
其法源自物理计重,取数之向,初列于《边地货律》,今用于政务出纳。”
“好法!”魏瑞脱口而出。
“此解虽简,却立法明晰。以正负之向解借贷盈余,清简明快,比我等以筹推之、文解之,快上十倍。”郭仪不禁赞道。
“再看第二题。”霍纲指向那道自乘之积。
众人目光投向下方,只见其解条中写道:
“问得积九千零二十五,求其本。
逆演之法曰:可设为‘某数乘自身’,即令数×数=九千零二十五。
先试九十,得八千一百;再试九十五,得其数。
若数未知,可用‘开方术’。列乘格于纸上,自右至左,每二数为一节,以逐级试测其平方根,曰‘方术九章’。”
“这不只是试数,分明是有一整套开方法则!”陈章谨惊道。
郭仪翻看其附图,只见其所绘“开方格”如楼梯向下,每层设数、减数、余数、试数,层层归一,严密非常。
“此术若传入州县,可解数库、仓帐、民赋之弊。”霍纲语中含敬,“我以为此术,今后当为政事所必学。”
许居正沉声问道:“其下第三题,轮车行距者,亦有解乎?”
李安石缓缓翻页,神色微凝,良久叹道:“未录。”
“未录?”众人惊讶。
“此题之后,没有内容,想来应是陛下也无解法吧。毕竟,那术算大家,如今也是方有一思路,以圆周常数为解。”
一语落地,众人默然。
“果然,此题之难,不在算,而在‘未知常数’。”郭仪点头,“这便是我们方才所论‘圆周之术’未成法,故连陛下亦未录答案。”
“可见其诚。”许居正沉声道,“此非敷衍塞责之书,凡有未解者,即不妄答。”
魏瑞忽道:“如此说来,陛下此术算,既设难题,又坦承未解之处,其志、其识、其行,当真令人敬佩。”
“再看那投子之策题。”霍纲翻至第四问。
只见下文云:
“甲掷三子,皆得五点,乙掷二子,皆得六点,问其胜算。
解曰:
甲得十五之概率,需列三子五点之乘积,为6×6×6之中取其一,概率为一于二百一十六。
乙得十二之概率,则为36之中之一。
然胜负不止一局,需以全局胜率测算之,须设‘全谱’,合并三子所有组合与二子所有组合,以总相较,方可定‘甲胜’之机率。”
下附一图,名曰《掷点全谱表》,其列密密麻麻,自一至十八皆有,加注甲乙差点。
许居正读罢,心头如翻江倒海,愈发难安。
他缓缓道:“这不是命数之占,而是权谋之理。”
“在那等混沌之中,陛下竟可列出一谱,以一一比对,折合胜率——此法,便是将‘运气’量化为‘事理’。”
“非神也,非鬼也,实可算之事。”霍纲点头,“此术若用于战场推演、仓储调度,其变数虽多,但知其大概者,亦可胜人一步。”
“我从未想过,原来兵政之事,竟也可纳入算学。”魏瑞低声道。
许居正阖卷,轻声道:“如此观之,‘术算’一科,并非庶务枝节,而是天下之根。”
众人齐齐颔首,神色之中,尽是震动与沉思。
而这一夜,他们的世界,悄然裂开一道口子。
——旧日所学,已不能应今时之问;
——而此新法新术,若真推广开来,将彻底改变千年来的治学、治政之基。
“诸君,”许居正沉声道,“我们必须承认,陛下的术算,不但立得住,且有可能改朝换代之学。”
“我观此书,实可谓一术定邦。”霍纲叹道。
“而陛下,已非昔日纨绔。”魏瑞轻声道,“他是以一人之力,重开千年之门。”
堂内一静。
烛火摇曳之间,众人再无嘲笑、再无疑虑。
有的只是敬畏,和隐隐而生的危机感——
若天下士子皆学此术,
若五科皆如《术算》、《国学》这般,
那今后的官道士路,
恐怕将不再属于他们这些“旧朝读书人”。
而是属于那千人寒门,
属于那纸卷之中,另起山河的新世代。
夜更深了,烛影斜斜,书页翻动。
许府之内,十余人伏案沉思,无人再言语。
他们知道——
这是一个分水岭,
自此之后,大尧士林,再无回头之路。
许府,堂中沉默。
李安石合上《术算解说》,手指略顿于卷末那道“圆轮交行”之题。
他又在这一页上,翻看了一番。
前面四题,皆是有答案在这一页,唯有那圆周之题,后面空留数行,无批注、无图解。
“看来,确是无解了。”霍纲低声道,语中并无讥讽,反而有几分唏嘘。
“不是陛下无能为答。”魏瑞轻声接道,“而是此题本身,怕是当今世上……本就无人能解。”
“石宗方才提出圆行常数未久,亦不过是绳测之说,连实测之值尚未有定。”
陈章谨摇头叹息,“以此推行距、列程式,难于登天。陛下设此题,或是为考思路,未必当真求其解也。”
“是啊。”郭仪点头,“可即便如此,此题亦极具价值——它教人知‘不可知’,知学问有涯,更知有些疑难,尚待后人。”
“从这四题可解、一题未答,我竟看到了另一种气魄。”许居正放下书卷,声音沉静,“设者有胆、有识、有据、有敬——而不妄。”
“就这份‘有所不答’的诚实,便胜过庙堂上无数妄谈空谈之徒。”
众人点头称是,气氛由初时的震惊与困惑,慢慢过渡成一种——被压服之后的敬服之感。
他们虽误以为《术算》之篇已阅尽,最后一题确无解法;但那前四题所带来的冲击,依然足够颠覆他们旧有的认知。
“更何况,他前四题之解,不仅可通,更能用。”
他说着,指了指案上的开方题:“我方才试以‘开方格’之法,推一六千四百之数,依法而行,竟果然求得八十整数,与旧法杂乱试除大异其趣。”
“这哪里是术数之戏?这分明是新学之本。”
郭仪接道:“那负数一题,亦极令人震动。我原本不信世间有‘负物’之说,然陛下以‘物之去’为负、‘物之得’为正,取数之向,实有物理之据,合政务出纳之理。”
“从此以后,借贷、账务、流量,皆可一式而解。”
“这可不止是科举之题,”魏瑞沉声道,“此四题,若传于州县吏部,足解千万繁务;若用于军械粮储,亦可节百名吏之力。”
陈章谨罕有地开口:“我尤敬那‘胜率’一题。”
他声音一向不高,今夜却言辞少见之坚定:“兵道有云,知彼知己,百战不殆。可何谓‘知彼’?彼兵几何?几强?几险?几胜?”
“以往不过凭直觉估计,如今陛下教我们——连运数也可设谱测率,非猜,乃知。”
他指了指那张厚厚的“全谱表”,深吸一口气:“此一题,不为士子设,乃为将帅设也。”